Как решать уравнения с знаком

Иррациональные уравнения примеры с решениями

как решать уравнения с знаком

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называт иррациональными. Методы решения иррациональных уравнений, как. В основе решения любых уравнений математики лежат какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Упростить: умножь число, стоящее после знака "равно" на знаменатель дроби и получишь: (х+24,3)=3,1*18,3. Дальше все решишь.

Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными. Отмечу, что эти преобразования относятся именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.

Базовые потому, что их можно применять к любым уравнениям — линейным, квадратным, дробным, тригонометрическим, показательным, логарифмическим и. Суть уравнения от этого не меняется. Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем: На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку.

Уравнение с модулем, решение, система уравнений, примеры, тесты - курсы

Результат получается тот же самый: И зачем нам такие глубокие познания? Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить…. Здесь уже появляется понятное ограничение: А вот как вы его нашли?

как решать уравнения с знаком

Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части 5х пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части 10 на пять, получилась, знамо дело, двойка. Забавно, но эти два всего два! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда? Примеры тождественных преобразований уравнений.

как решать уравнения с знаком

Начнём с первого тождественного преобразования. Допустим, надо решить вот такое уравнение: Какое выражение с иксом у нас справа? Справа у нас -3х! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Ответ "с никаким" не принимается!

Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом.

Слева - привести подобные, справа - посчитать. Первым шагом всё равно будет базовое тождественное преобразование. Надо выражение с иксом -lgx перенести из правой части в левую. Кто понимает логарифмы, тот уже запросто дорешает пример. Без переноса влево-вправо это было бы затруднительно Эти два примера показывают универсальность первого тождественного преобразования. Нигде его не обойти.

как решать уравнения с знаком

Стало быть, надо уметь легко и непринуждённо его делать. Собственно, ошибиться здесь можно только в одном.

Открытый урок "Решение уравнений, содержащих знак модуля"

Забыть сменить знак при переносе. Что и происходит сплошь и. Внимательнее надо быть, да Приступим ко второму тождественному преобразованию.

Оно так же универсально и популярно, как и первое. Но простора для ошибок в нём побольше. Разберёмся, что к чему?

  • Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.
  • Математика
  • Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

Пусть нам надо решить вот такое суровое уравнение: Нам в ответе всегда чистый икс нужен! Как можно от неё избавиться? Тройка с иксом умножением связана. Нельзя её оторвать и вправо перенести. Вот всё выражение 3х можно переносить только зачем? Самое время про умножение-деление вспомнить! Чтобы слева остался чистый икс, надо левую часть разделить на три.

Получим икс, чего и требовалось. Правую часть тоже придётся разделить на три. Что уж там получится, то и получится. Здесь без логарифмов обойдёмся. Именно она нам мешает. Это не очень в уме удобно… Можно поступить гораздо проще. Слева всё равно чистый икс получится, а умножать на 5 - не самая трудная работа.

Умножение обеих частей на нужное число, позволяет сразу избавляться от дробей, минуя промежуточные выкладки, в которых, между прочим, вполне можно и ошибок наляпать. Короче дорога — меньше ошибок! Как видите, тождественные преобразования уравнений - штука не самая сложная. Однако, не у всех они получаются Есть две главные причины. Причина первая для начинающих: Иногда человек думает, что упрощение примеров делается по одному, раз и навсегда установленному правилу. И никак не может понять это правило.

В одном примере начинают с переноса В другом с домножения В третьем три раза домножают и ни разу не переносят Тоскует человек от неопределённости. А правила никакого. Есть разрешённые математикой преобразования целых два!

В удобном нам порядке. Порядок зависит исключительно от исходного примера и личных привычек решающего. Причина вторая почти для всех В преобразованиях постоянно приходится перемножать скобки Заключать выражения в скобки и раскрывать их Складывать и вычитать дроби Но детский сад закончился — пора рассмотреть что-нибудь посерьёзнее.

Начнём с уравнений вот такого типа: Принципиально важным моментом является отсутствие других слагаемых и множителей: Кто-нибудь сейчас подумает, что такие уравнения решаются сложнее, чем то, что мы изучали до сих пор. А вот и нет: А затем решаем полученные два уравнения — и корни готовы!

Никаких дополнительных ограничений, никаких неравенств и. Давайте попробуем решать вот такую задачу: Потому и нет корней.: Со вторым уравнением всё чуть интереснее, но тоже очень и очень просто: В итоге окончательный ответ: Поэтому сразу переписываем его, раскрывая знак модуля: Действительно, по-хорошему мы должны были переписать наше уравнение следующим образом: Но ведь ничто не мешает нам переписать исходное уравнение следующим образом: Мелочь, которая в итоге немного упростит нам жизнь.: В общем, решаем это уравнение, рассматривая варианты с плюсом и с минусом: Второе вообще является точным квадратом: Но этот корень мы уже получали ранее.

Таким образом, в итоговый ответ пойдут лишь два числа: Можно взять с полки и скушать пирожок.

Подготовка к ЕГЭ. 53. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

Там их 2, ваш средний.: Наличие одинаковых корней при разных вариантах раскрытия модуля означает, что исходные многочлены раскладываются на множители, и среди этих множителей обязательно будет общий. Теперь, если собрать все модули с одной стороны, то можно вынести этот множитель за скобку: Такие уравнения решаются буквально в пару строчек.: Данное замечание, возможно, покажется излишне сложным и неприменимым на практике.

Однако в реальности вам могут встретиться куда более сложные задачи, нежели те, что мы сегодня разбираем. В них модули могут комбинироваться с многочленами, арифметическими корнями, логарифмами и. И в таких ситуациях возможность понизить общую степень уравнения путём вынесения чего-либо за скобку может оказаться очень и очень кстати.: Теперь хотелось бы разобрать ещё одно уравнение, которое на первый взгляд может показаться бредовым.

Тем не менее, это уравнение решается даже проще, чем то, что мы рассматривали ранее. И если вы поймёте почему, то получите ещё один приём для быстрого решения уравнений с модулями.

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.

В чём вообще проблема? А проблема в том, что каждый модуль — число положительное, либо в крайнем случае ноль. А что будет, если сложить два положительных числа? Очевидно, снова положительное число: Только в одном случае — когда подмодульное выражение равно нулю: Однако нам нужно, чтобы оба модуля обнулялись одновременно, поэтому среди найденных чисел нужно выбрать те, которые входят в оба набора.

Очевидно, такое число лишь одно: Метод расщепления Что ж, мы уже рассмотрели кучу задач и изучили множество приёмов. Думаете, на этом всё?

А вот и нет! Сейчас мы рассмотрим заключительный приём — и одновременно самый важный. Речь пойдёт о расщеплении уравнений с модулем. О чём вообще пойдёт речь? Давайте вернёмся немного назад и рассмотрим какое-нибудь простое уравнение. Но попробуем взглянуть на это уравнение немного под другим углом. Точнее, рассмотрим выражение, стоящее под знаком модуля. Напомню, что модуль любого числа может быть равен самому числу, а может быть противоположен этому числу: Но что если изначально потребовать, чтобы это число было положительным?

Но тогда возникает странная ситуация: От таких уравнений даже Капитан очевидность подавился бы слюной, но мы-то знаем: Вместе с тем у нас есть ограничение: Таким образом, помимо интервала нас устроит ещё и число, лежащее на самом конце этого интервала: Объединение корней в уравнениях с модулем Итого окончательный ответ: Не очень-то привычно видеть такую хрень в ответе к довольно простому по сути — линейному уравнению с модулем, правда?

И состоит этот алгоритм из следующих шагов: Приравнять каждый модуль, имеющийся в уравнении, к нулю. Получим несколько уравнений; Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой.

В результате прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются; Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы. Остаётся лишь один вопрос: Допустим, у нас получилось два корня: Они разобьют числовую прямую на 3 куска: Разбиение числовой оси на интервалы с помощью точек Ну и какие тут интервалы?

Понятно, что их три: Я думаю, вы уже поняли закономерность. Каждый интервал включает в себя левый конец и не включает правый. На первый взгляд, такая запись может показаться неудобной, нелогичной и вообще какой-то бредовой.